মুহাম্মদ আব্বাসের আন্তর্জাতিক অভিষেক নিউজিল্যান্ডের হয়ে হলেও তাঁর জন্ম আসলে পাকিস্তানের লাহোরে। বাবা আজহার আব্বাস পাকিস্তানের হয়ে প্রথম শ্রেণির ক্রিকেটও খেলেছেন।